REDUCTIO AD ABSORDUM

Reductio ad absordum merupakan sebuah metode pembuktian dengan menemukan kontradiksi dari sebuah argumen, sebelum bicara lebih jauh kearah pembuktian Reductio ad absordum, terlebih dahulu saya mendefinisikan argumen, yaitu suatu pernyataan dikotomi (benar-salah) dan tidak mungkin memiliki dua nilai sekaligus (jika pernyataan sudah benar maka tidak mungkin lagi bernilai salah)

Baiklah dari pada mutar-mutar di teori, lansung saja kita pelajari langkah-langkah membuktikan dengan Reductio ad absordum yaitu sebagai berikut:

1. Langkah pertama

Dilakukan asumsi yaitu ingkaran (negasi) dari pernyataan yang ingin dibuktikan.

2. Langkah kedua

Dari pengingkaran tersebut diturunkan sebuah kontradiksi.

3. Langkah ketiga

Ketika kontradiksi telah dicapai maka pengingkaran tadi telah terbukti salah, sehingga disimpulkan pernyataan tersebutlah yang benar.

Contoh:

Buktikan bahwa √2 merupakan bilangan irasional (tidak bisa dinyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat).

Langkah-langkah pembuktiannya adalah:
1. Langkah pertama
Lakukan asumsi √2 bukan merupakan bilangan irasional, yaitu √2 adalah bilangan rasional

2. Langkah kedua
Dari pernyataan tersebut akan diturunkan sebuah kontradiksi:
Karena √2 adalah bilangan rasional maka √2 dapat dinyatakan sebagai perbandingan bilangan bulat
 √2 = , dengan b ≠ 0.
  maka a² = 2b²
Perlu diperhatikan ruas kiri a² bisa genap dan bisa juga ganjil, sedangkan ruas kanan 2b² akan selalu bernilai genap untuk semua bilangan bulat.
maka dimisalkan a = 2h sehingga:
(2h)² = 2b²
4h² =2b²
2h² = b²
Sekarang ruas kiri yang berbalik menjadi pasti genap untuk semua bilangan bulat dan ini merupakan kontradiksi terhadap kesimpulan sebelumnya bahwa ruas kiri a² bisa genap dan bisa juga ganjil.

3. Langkah ketiga
Karena asumsi awal bahwa √2 adalah rasional mengakibatkan terjadinya kontradiksi, asumsi tersebut pastilah salah, dan ingkarannya (bahwa √2 adalah irasional) merupakan pernyataan yang benar.

CATATAN: Jika pembuktian melalui kontradiksi menghasilkan kesalahan, kesalahan tersebut tidak terletak  cara pembuktiannya melainkan pada proses penurunan kontradiksinya.

BACA ARTIKEL LAINYA