Persamaan lingkaran dalam segitiga

Tentukan persamaan lingkaran yang menyinggung garis 3x+4y-36=0, sumbu x dan sumbu y!

Penyelesaian:

Diketahui: garis 3x+4y-36=0, y=0 dan x=0

Ditanya: Persamaan lingkaran dalam segitiga:

Jawab: 

1. Gambar terlebih dahulu ketiga persamaan kedalam koordinat kartesius.

2. Kemudian beri tanda msing-masing daerah (+) atau (-)

3. Gunakan persamaan d1= d2= - d3= r. Dengan rumus jarak nilai d1, d2 dan d3 diperoleh:
    d1 = x
    d2 = y dan
    d3 = -(1/5)(3x + 4y - 36) 
4. Jabarkan persamaan tersebut seperti dibawah ini:
     x = y = -(1/5)(3x + 4y - 36) = r...........(A)
Dari persamaan tersebut diperoleh beberapa persamaan, yaitu:
* y = x.............(1)
* y = -(1/5) (3x + 4y - 35)

<=>  -5y = 3x +4y - 35
<=> 3x + 9y - 36 =0 .............(2)

Substitusikan persamaan (1) kedalam persamaan (2), maka:
3(y) + 9y - 36 = 0
<=> 12y - 36 = 0
<=> y - 3 = 0
<=> y = 3...........(B)
Substitusikan  persamaan (B) ke persamaan (1) maka diperoleh
x = 3.................(C)
Substituaikan kemballi persamaan (B) dan (C) ke persamaan (A), sehingga diperoleh:
r = 3
5. Substitusikan nilai-nilai yang diperoleh ke persamaan lingkaran:
(x – a)² + (y – b)² = r²
dimana sudah diperoleh a = 3, b = 3 dan r = 3
<=> (x-3)² + (y - 3)² = 3²
<=> (x-3)² + (y - 3)² = 9

atau

x² + y² -6x - 6y + 9 = 0

BACA ARTIKEL LAINYA