Soal-soal Persamaan Lingkaran

1. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A (-3,5)

Penyelesaian :

Lingkaran berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5), maka jari-jari r adalah
r = √((-3)² + 5²) = √34
r² = 34
Persamaan lingkarannya x² + y² = r²
x² + y² = 34
Jadi, persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan melalui titik A(-3,5) adalah
L ≡ x² + y² = 34

Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

2. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran L ≡ x² + y² + 4x – 10y + 13 = 0

Penyelesaian :

L ≡ x² + y² + 4x – 10y + 13 = 0
L ≡ (x + 4x)² + (y² – 10y) = - 13
L ≡ (x2 + 4x + 4) – 4 + (y² + 4x – 10y + 25) – 25 = - 13
L ≡ (x + 2)² + (y – 5)² = 16
Dari persamaan yang terakhir ini, dapat diketahui bahwa lingkaran L ≡ x² + y² + 4x – 10y + 13 = 0 mempunyai pusat (-2,5) dan jari-jari r = 4


Persamaan Garis Singgung Lingkaran

3. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ x² + y² = 13 yang melalui titik (-3,2)

Penyelesaian :

Titik (-3,2); x1 = -3 dan y1 = 2, terletak pada L ≡ x² + y² = 13
Persamaan garis singgungnya : (-3)x + (2)y = 13
-3x + 2y = 13

4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 3)² + (y + 1)² = 25 yang melalui titik (7,2)

Penyelesaian :

Titik (7,2); x1 = 7 dan y1 = 2, terletak pada L ≡ (x – 3)² + (y + 1)² = 25
Persamaan garis singgungnya : (7 – 3)(x – 3) + (2 + 1)(y +1) = 25
4x – 12 + 3y – 34 = 25
4x + 3y – 34 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 3)² + (y + 1)² = 25 yang melalui titik (7,2) adalah 4x + 3y – 34 = 0

5. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x² + y² = 16, jika diketahui mempunyai gradien 3.

Penyelesaian :

Lingkaran L ≡ x² + y² = 16, pusat di O(0,0) dan jari-jari r = 4, mempunyai gradien m = 3.
Persamaan garis singgungnya : y = 3x ± 4√1 + (3)²
y = 3x ± 4√10
y = 3x + 4√10 atau 3x – 4√10
Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x² + y² = 16 dengan gradien m = 3 adalah
y = 3x + 4√10 dan 3x – 4√10

6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 1)² + (y + 2)² = 9 yang mempunyai gradien m = 5/12

Penyelesaian :

Persamaan garis singgungnya : (y + 2) =5/12(x – 1) ± 3√(1 + (5/12)²
(y + 2) = 5/12(x – 1) ± 39/12
12y + 24 = 5x – 5 ± 39
5x – 12y – 29 ± 39 = 0
5x – 12y – 10 = 0 dan 5x – 12y – 68 = 0
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran L ≡ (x – 1)² + (y + 2)² = 9 yang mempunyai gradien m= 5/12 adalah
5x – 12y – 10 = 0 dan 5x – 12y – 68 = 0

BACA ARTIKEL LAINYA